Funzioni di analisi

Panoramica
LabPlot supporta una gran varietà di funzioni per l'analisi dei dati:
Riduzione di dati
Derivazione
Integrazione
Interpolazione
Smussatura
Adattamento non lineare della curva
Filtro di Fourier
Trasformata di Fourier
Tutte queste possono essere applicate a qualsiasi dato consistente in colonne x e y. Le funzioni di analisi sono accessibili usando il menu Analisi o il menu contestuale di un foglio di lavoro. Le nuove curve create possono essere personalizzate (stile della linea e dei simboli, ) come ogni altra curva x-y.

Riduzione di dati
Per ridurre il numero dei punti senza perdere le funzionalità di un insieme di dati puoi applicare uno degli algoritmi di semplificazione:
Douglas-Peucker
Visvalingam-Whyatt
Reumann-Witkam
Semplificazione della distanza perpendicolare
semplificazione del punto n-esimo
Semplificazione della distanza radiale
Interpolazione (al più vicino)
Opheim
Lang
La tolleranza desiderata viene automaticamente calcolata dai dati, ma può anche essere modificata dall'oggetto agganciabile.

Derivazione
La derivazione numerica dei dati può essere eseguita specificando:
l'ordine di derivazione (dal primo al sesto)
l'ordine di precisione (fino al quarto ordine, a seconda dell'ordine di derivazione)

Integrazione
L'integrazione numerica dei dati può essere eseguita specificando uno dei metodi
regola del rettangolo (un punto)
regola del trapezoide (2 punti)
regola di Simpson (3 punti)
regola di Simpson-3/8 (4 punti)
Il metodo predefinito (quello del trapezoide) può andar bene nella maggior parte dei casi. Il numero dei punti risultanti viene ridotto per entrambe le regole di Simpson a causa delle proprietà di questi metodi.

Interpolazione
L'interpolazione dei dati può essere fatta con diversi algoritmi:
lineare
polinomiale (se il numero dei punti < 100)
spline cubica
spline cubica (periodica)
spline di Akima
spline di Akima (periodica)
spline di Steffen (serve GSL ≥ 2.0)
coseno
esponenziale
cubica a tratti di Hermite (differenze finite, Catmull-Rom, cardinale, Kochanek-Bartels)
funzioni razionali
La funzione di interpolazione viene calcolata con il numero n di punti forniti, e valutata come:
funzione
derivata
derivata seconda
integrale (iniziando da zero)

Smussatura
Sono supportati un certo numero di metodi di smussatura:
Media mobile (centrale)
Media mobile (ritardata)
Filtro percentile
Savitzky-Golay
Tutti i metodi di smussatura supportano molte modalità di spaziatura (costante, periodica, a specchio, più vicino, ecc.) per l'inizio e per la fine dell'insieme dei dati. La media mobile supporta diverse funzioni peso (uniforme, triangolare, binomiale, parabolica, tricubica, ecc.) che possono essere selezionate per pesare i punti selezionati in base alla loro distanza.

Adattamento della curva
L'adattamento lineare e non lineare dei dati alla curva può essere fatto con vari modelli di adattamento (per esempio polinomiale, esponenziale, gaussiano o personalizzato) per i dati consistenti in colonne x e y con una colonna peso opzionale. Con un modello personalizzato può essere usata una qualsiasi funzione con un numero illimitato di parametri. I risultati, incluse le proprietà statistiche, sono visualizzati come testo.
I valori iniziali del parametro possono essere impostati nella finestra del parametro. Da qui è anche possibile fissare ogni parametro, ed impostare un limite inferiore o superiore per i valori. Tieni presente che se riduci lo spazio dei parametri fissandoli, o se specifichi dei limiti puoi rallentare la convergenza, oppure non trovare un buon risultato. È sempre una buona idea rimuovere ogni limite ai parametri quando si trovano dei buoni valori iniziali.
Per ottimizzare l'adattamento possono essere impostate nella finestra delle opzioni le seguenti operazioni:
Iterazioni massime: il numero massimo di iterazioni
Tolleranza: la tolleranza desiderata per il risultato
Punti di valutazione: il numero di punti di valutazione per valutare la funzione di adattamento
Valuta tutto l'intervallo: valuta la funzione di adattamento per la gamma completa dei dati, invece che solo per un determinato intervallo di x
Usa i risultati come nuovi valori di partenza: i risultati saranno i nuovi valori iniziali dei parametri

Filtro di Fourier
Questa funzione può essere usata per applicare un filtro di Fourier ad ogni dato consistente in colonne x e y. I tipi di filtri supportati sono:
Passa basso
Passa alto
Passa banda
Elimina banda (banda bloccata)
dove ciascuno di essi può avere la forma
Ideale
Butterworth (ordine da 1 a 10)
Čebyšëv di tipo I o II (ordine da 1 a 10)
Ottimale "L"egendre (ordine da 1 a 10)
Bessel-Thomson (qualsiasi ordine)
I valori di taglio possono essere specificati nell'unità di frequenza (Hertz), in frazioni (da 0.0 a 1.0), o in indici dei punti dato.

Trasformata di Fourier
Per convertire un segnale dal dominio del tempo a quello della frequenza o per cambiare altre variabili coniugate, come posizione e momento (spazio k) può essere applicata una trasformata di Fourier discreta. Per adattarsi alle proprie necessità si possono usare le opzioni:
Funzione finestra (Welch, Hann, Hamming, ecc.) per evitare gli effetti di dispersione
Output (grandezza, ampiezza, fase, dB, ecc.)
Uno o due lati dello spettro, con o senza spostamento
l'asse X scalato sulla frequenza, sull'indice o sul periodo